泊松曲面重建(Poisson Surface Reconstruction, PSR) 是Lorensen在2006年提出来的一种三维重建方法，其将点云转换为隐式表达的曲面，然后通过Marching Cubes等方法将隐式曲面转换为网格表示。 本文的PDF版可在这里下载。

这是 CVPR2022 的 best paper，目标是求解多视角几何中的2D-2D位姿估计问题，该问题需要求解一个代数方程，期间会产生很多伪解，需要大量规则和时间去筛选出真实解。该论文使用神经网络在给定anchor集中选取出一个合适的anchor作为起始点，然后从该起始点出发，使用同伦连续的方法获取真实解。

阅读《Multiple View Geometry in Computer Vision》，摘录部分重点。

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先通过特征提取器提取点特征，然后转化为图的形式，之后使用图特征提取器提取特征，用于更新点特征。再建图提取特征，最终通过特征向量的相似性构建相似性矩阵 $\tilde{C}$。之后将软分配的相似矩阵 $\tilde{C}$ 转化为硬分配矩阵 $C$，再通过 SVD 求解旋转矩阵和平移向量。

对于 L1 norm 问题，我们通常先将其转化为线性规划，然后对线性规划问题进行求解。我们之前使用的是内点法，这里我们测试另一种方法——对偶单纯形法。

在上一篇文章中，我们简要介绍了单纯形法的原理，但仍存在一个问题，就是没法获得初始的可行基。 这可以通过求解另一个线性规划来得到，这就是二阶段单纯形法。

单纯形是 N 维空间中的 N+1 个顶点的凸包，是一个多胞体：直线上的一个线段，平面上的一个三角形，三维空间中的一个四面体等等，都是单纯形。而线性规划的可行域正是由多个超平面围成的单纯形。其最优解一定是在单纯形的顶点上，因此单纯形法就是从一个顶点出发，走向另一个更优的顶点。

要通过数值方法求解偏微分方程，可以先将求解区域划分成细密的网格，然后在时间域上迭代更新。

多项式相乘本质上是计算系数的卷积，但同时也是值域上的点积，因此可以通过离散傅里叶变换将卷积转化为点积， 同时由于该傅里叶变换和逆变换都可以通过递归分治求解，每次分治都能将问题规模缩小一半，使复杂度从 $\mathcal{O}(N^2)$ 降到了 $\mathcal{O}(N\log N)$.

EM 算法用于求解含隐变量的极大似然估计，先根据当前参数估计隐变量的分布，然后极大化该分布下似然函数的期望，以此得到新的参数估计。

为什么 GCN 能取得这么好的效果？

图卷积网络(Graph Convolutional Network) 借用谱图理论中图卷积的定义，在图结构的数据上定义类似 CNN 的图卷积神经网络。本文介绍了 SCNN、ChebNet 和 GCN 三种模型，从中可以看到图卷积网络的演变过程。

本文主要解释了图结构上的 Laplace 算子，并且由此引申出图上的傅里叶基和傅里叶变换。 我们在频域上定义滤波函数对傅里叶系数进行修改，便得到了一种图滤波， 从空域角度来看，这就是图卷积。

对于一些特殊的约束优化问题，其约束具有流形结构（例如 SO(3) 约束），那么我们可以将欧式空间中的约束优化问题看做流形上的无约束优化问题。此文章有 LaTeX 版，点击 manopt.pdf 即可下载。

给 Jeklly 博客添加 API，然后用 python 读取 API 中的 tag 信息，按固定格式生成 Tag Page。

本文参考《Foundation of machine learning》，总结了 PAC 学习框架。

本文参考《SLAM十四讲》，总结了刚性变化的几种表示方法。

本文主要介绍了该博客的搭建过程，在 Lil’Log 的基础上，修改了代码框的样式，以及使用 pygments 语法高亮，解决了插入图片的问题。